Question

19．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．

Answer 1

分析 ：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=-f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．

解答 解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=-f（x）±1．
g（x）与h（x）=-f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点

g（x）与φ（x）=-f（x）-1的图象如图所示，图象有两个交点；

所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．
故答案为：4．

点评 本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．