Question

18．（1）求函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间；
（2）说出函数y=tan（x-3π）的周期和单调区间．

Answer 1

分析 （1）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间；
（2）由诱导公式可得y=tan（x-3π）=tanx，根据正切函数的图象和性质即可得解．

解答 解：（1）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可解得函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间：[kπ$-\frac{π}{6}$，kπ$+\frac{π}{3}$]，k∈Z；
（2）∵y=tan（x-3π）=-tan（3π-x）=tanx，
∴周期T=π，单调区间为：（kπ$-\frac{π}{2}$，k$π+\frac{π}{2}$），k∈Z．

点评 本题主要考查了正弦函数的单调性，正切函数的图象和性质以及诱导公式的应用，属于基本知识的考查．