Question

【题目】有12个球，颜色、大小完全一样，在重量上，其中一个球不合格，但不知这个球比标准的重还是轻.能否在一架天平上只称三次（不用砝码），把这个不合格的球找出来？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

把12个球编成号，则可设计下面的称法：

1	左盘	右盘
第一次
第二次
第三次

每次称都可能有平衡、左重、右重三种结果，搭配起来总共有27种，但平、平、平的结果不会出现，因与题意不符.

同样，左重、左重、左重，右重、右重、右重的结果也不会出现，因为我们设计称法时，没有同一个球三次在左边或三次在右边的情况，所以，在只有一个不合格球的情况下，不会出现上述结果.

在其余可出现的24种情况中，每两种结果可以确定一个球是重还是轻.例如，如果称的结果是平、平、左重，就可以断定不合格的球是9号，且9号球轻些；如果结果是平、平、右重，仍可以断定不合格的球是9号，但9号球重些.

同理，如果出现其他情况，按照这一方法，也可以顺利地把不合格球找出来.