题目内容
【题目】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为
，
，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为
，
，且两人健身时间都不会超过3小时.
（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量
（单位：元），求的分布列与数学期望
；
（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
【答案】（1）见解析，40元（2）6000元
【解析】
（1）甲、乙两人所付的健身费用都是0元、20元、40元三种情况，因此甲、乙两人所付的健身费用之和共有9种情况，分情况计算即可
（2）根据（1）结果求均值.
解：（1）由题设知
可能取值为0，20，40，60，80，则
；
；
；
；
.
故的分布列为：
| 0 | 20 | 40 | 60 | 80 |
|
|
|
|
|
|
所以数学期望
（元）
（2）此次促销活动后健身馆每天的营业额预计为：
（元）
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