Question

19．f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=log₂（2-x）+x-a，a为常数，则f（2）等于1．

Answer 1

分析 根据f（x）为定义在R上的奇函数及x≤0时的解析式便有f（0）=1-a=0，从而得出a=1，可设x＞0，-x＜0，从而根据f（-x）=-f（x）可求出x＞0时的解析式，从而便可求出f（2）．

解答 解：f（x）为R上的奇函数；
∴f（0）=0；
即1+0-a=0；
∴a=1；
设x＞0，-x＜0，则：
f（-x）=log₂（2+x）-x-1=-f（x）；
∴f（x）=-log₂（2+x）+x+1；
∴f（2）=-2+2+1=1．
故答案为：1．

点评 考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，掌握奇函数或偶函数已知一区间上的解析式求对称区间上解析式的方法，已知函数求值．