题目内容
8．已知x＞0，a为大于2x的常数．（1）求函数y=x（a-2x）的最大值；
（2）求y=$\frac{1}{a-2x}$-x的最小值．
分析 （1）由a＞2x，可得函数y=x（a-2x）=2•2x（a-2x），运用基本不等式，即可得到最大值；
（2）y=$\frac{1}{a-2x}$-x=$\frac{1}{a-2x}$+$\frac{a-2x}{2}$-$\frac{1}{2}$a，由基本不等式可得最小值．
解答 解：（1）函数y=x（a-2x）
=2•2x（a-2x）≤2•（$\frac{2x+a-2x}{2}$）2=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
当且仅当2x=a-2x，即x=$\frac{a}{4}$时，函数的最大值为$\frac{1}{2}$a2；
（2）y=$\frac{1}{a-2x}$-x=$\frac{1}{a-2x}$+$\frac{a-2x}{2}$-$\frac{1}{2}$a
≥2$\sqrt{\frac{1}{a-2x}•\frac{a-2x}{2}}$-$\frac{1}{2}$a=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$a．
当且仅当a-2x=$\sqrt{2}$，即x=$\frac{1}{2}$a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，取得最小值$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$a．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，属于中档题．
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18．下列各表表示x和y的对应关系，判断这些对应关系中y是否是x的函数．
表一
表二
表三
表一
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | -1 | -1 | -1 | -1 |
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2 | 3 | 2 | 4 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3，4 | 5，6 | 7，8 | 9，10 |
3．为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到如下的统计结果．
表1：男生上网时间与频数分布表：
表2：女生上网时间与频数分布表：
完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
表1：男生上网时间与频数分布表：
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |