题目内容
4.已知定义在(-∞,-∞)的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x∈($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$),f(x)=x3+1nx,则f(2015)的值为( )A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 3 |
分析 根据f(2-x)=f(x)及f(x)为奇函数便可得出f(x)=f(x-4),这便说明f(x)的周期为4,从而得到f(2015)=f(504•4-1)=-f(1),代入$x∈(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$时f(x)解析式便可求出f(1),从而得出f(2015).
解答 解:f(x)为奇函数,且f(2-x)=f(x);
f(x)=-f(x-2)=f(x-4);
∴f(x)的周期为4;
∴f(2015)=f(504•4-1)=-f(1)=-13-0=-1.
故选:B.
点评 考查奇函数的定义,周期函数的定义,以及将自变量的值变到已知解析式的定义域上求值的方法.
练习册系列答案
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |