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当
,求证
。
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证明略
先移项,再证左边恒大于0。设函数
当
时,
,
故
在
递增,
当
时,
,又
,
,即
,故
【名师指引】若要证的不等式两边是两类不同的基本函数,往往构造函数,借助于函数的单调性来证明
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(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”
(I)证明:函数
是集合M中的元素;
(II)证明:函数
具有下面的性质:对于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素
,方程
只有一个实数根。
.函数
y
=(
x
-
a
)(
x
-
b
)在
x
=
a
处的导数为
A.
ab
B.-
a
(
a
-
b
)
C.0
D.
a
-
b
y
=
e
sin
x
cos(sin
x
),则
y
′(0)等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
求下列函数的导数:
(1)
(2)
(3)
设函数
的图象与
轴的交点为
,且曲线在
点处的切线方程为
,若函数在
处取得极值
,试求函数的解析式,并确定函数的单调减区间。
(本小题满分14分)设
其导函数
的图象经过点
,(2,0),如右图所示。
(Ⅰ)求函数
的解析式和极值;
(Ⅱ)对
都有
恒成立,求实数m的取值范围。
函数
的导数为_________________;
关 闭
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