题目内容
【题目】函数f(x)=lg(1﹣x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则如图中阴影部分表示的集合为( )
A.[﹣1,0]
B.(﹣1,0)
C.(﹣∞,﹣1)∪[0,1)
D.(﹣∞,﹣1]∪(0,1)
【答案】D
【解析】解:∵f(x)=lg(1﹣x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},∴A={x|y=lg(1﹣x2)}={x|1﹣x2>0}={x|﹣1<x<1}
B={y|y=lg(1﹣x2)}={y|y≤0}
∴A∪B={x|x<1}
A∩B={x|﹣1<x≤0}
根据题意,图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为:(﹣∞,﹣1]∪(0,1)
故选:D.
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