Question

【题目】函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A.[﹣1，0]
B.（﹣1，0）
C.（﹣∞，﹣1）∪[0，1）
D.（﹣∞，﹣1]∪（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=lg（1﹣x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，∴A={x|y=lg（1﹣x2）}={x|1﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜1}
B={y|y=lg（1﹣x2）}={y|y≤0}
∴A∪B={x|x＜1}
A∩B={x|﹣1＜x≤0}
根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1）
故选：D．