Question

【题目】如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）设 ，若 ，用a，b表示 ；
（Ⅱ）求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，∴| |=| |，∴四边形OACB是平行四边形，∴ ，
∴ ， ．
（Ⅱ）设 ，则 ，t∈[0，1]．
∴ ， ，
∴ = ，
由t∈[0，1]，得 的取值范围是
【解析】（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，| |=| |，四边形OACB是平行四边形，从而用a，b表示 ．（Ⅱ）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简 的解析式，再利用二次函数的性质，求得它的范围．