题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于______．
连结A1C1，BD，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1，
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D，
∵DB1?面B1D1D，
∴A1C1⊥B1D．
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．
故答案为：90°
练习册系列答案
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如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小
已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．
如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点
（Ⅰ）求异面直线C1D与A1C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A1DC⊥平面ADC．
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若点M是PD的中点，求异面直线AD与CM所成角的余弦值．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°
如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
（理）如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱C1D1和B1C1的中点，试求：
（Ⅰ）AF与平面BEB1所成角的余弦值；
（Ⅱ）点A到面BEB1的距离．

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