题目内容

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点．
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求点M到平面BB1D1D之距．
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1D中点，
连接AD1，则M为A1D和AD1的交点
在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点，
∴MN∥D1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC∥AB
∴MN和AB所在异面角为45°．
（2）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BDD1B1为体对角面
∴A1到面BD1之距即A1到B1D1之距
2
2
a．
又M为A1D之中点，从而M到BD1之距
2
4
a．
练习册系列答案
相关题目
如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若点M是PD的中点，求异面直线AD与CM所成角的余弦值．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°
如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是______．
如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
异面直线a，b所成的角为60°，过空间点P作线c与它们都成60°，则线c的条数为______．
已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______．
已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是        （   ）
A．B．C．D．

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