题目内容

如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______．
如图，取AB的中点G，连接FG，EG
则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，
EG=
1
2
BD，FG=
1
2
AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案为45°．
练习册系列答案
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(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点
（Ⅰ）求异面直线C1D与A1C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A1DC⊥平面ADC．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1上的点，则B1D1与AE所成的角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5
已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

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