题目内容
设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝
的值域．
（1）f(x)＝2sin
（2）
∪
【解析】(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即
＝π，解得ω＝2.
因为f(x)在x＝
处取得最大值2，所以A＝2.
从而sin
＝1，所以
＋φ＝
＋2kπ，k∈Z.
又由－π＜φ≤π，得φ＝
.
故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
(2)g(x)＝
＝
因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠
，
故函数g(x)的值域为∪.
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