题目内容
【题目】已知双曲线方程为
，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．
【答案】不存在，见解析
【解析】
先考虑斜率不存在时，显然不成立，再考虑斜率存在时设l：y－1＝k(x－1)，联立双曲线方程，当判别式Δ＞0时，由根与系数的关系得x1＋x2＝
,解出k,再检验即可.
显然x＝1不满足条件，设l：y－1＝k(x－1)．
联立y－1＝k(x－1)和
，
消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜
，x1＋x2＝
，
由M(1，1)为PQ的中点，得
＝1，解得k＝2，这与k＜矛盾，
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