题目内容
【题目】抛物线的焦点为
上任一点
在
轴上的射影为
中点为
,
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)直线过
与
从下到上依次交于
,与
交于
,直线
过
与
从下到上依次交于
,与
交于
,
,
的斜率之积为
,设
的面积分别为
,是否存在
使得
成等比数列?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1); (2)存在
,证明见解析.
【解析】
(1)求出拋物线焦点坐标,设,则
,再设
,由
,可得
与
坐标的关系,再由
在抛物线上求得动点
的轨迹
的方程;(2)存在
,使得
成等比数列,
的斜率存在,分别设为
,则
,
,利用三角形面积公式,结合韦达定理分别求出
的面积,求得
、
.即可得到
,进而得解。
(1)由抛物线,得
,设
,则
,
再设,
由,
得,
,则
,
在抛物线
上,
,即
;
(2)存在,使得
成等比数列.
证明如下:由题意可知,的斜率存在,分别设为
,则
,
直线
联立,得
.
设.
则,同理
,
设,
则
.
联立,可得
,得
,
则,同理
.
.
,
成等比数列,
存在
,使得
成等比数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头,测量猪的体长x(cm)和体重y(kg),得如下测量数据:
猪编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)当且仅当x,y满足:x≥180且y≥100时,该猪为优等品,用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量;
(2)从抽取的上述5头猪中,随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望.
【题目】某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.