题目内容
【题目】已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．
【答案】
（1）解：∵B（2，1），C（﹣2，3），
∴kBC= 
=﹣ 
，
可得直线BC方程为y﹣3=﹣ （x+2）
化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0
（2）解：由题意，得|BC|=2 
，
∴S△ABC= |BC|h=7，解之得h= 
，
由点到直线的距离公式，
得 
= ，
化简得m+2n=11或m+2n=﹣3，
∴ 
或 
，
解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，
故A（3，4）或（﹣3，0）
【解析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣ ，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2 ，结合S△ABC=7得到点A到BC的距离等于 ，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．
【考点精析】本题主要考查了一般式方程的相关知识点，需要掌握直线的一般式方程：关于
的二元一次方程
（A，B不同时为0）才能正确解答此题．
【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》 | 不喜欢《最强大脑》 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
【题目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；
（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证： 
﹣ 
＞1．
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
(单位：千元)对年销售量
(单位：t)和年利润
(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．
|
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|
|
|
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|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
， 
(1)根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润
与
的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费
＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
， 
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
