Question

【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生		15
女生	15
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表仅参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握（2）见解析

【解析】试题分析：（1）对照表格填写数据，并将数据代入卡方公式，计算K2值，并与参考数据比较判定把握率（2）先确定随机变量取法，根据组合数分别计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：解：（Ⅰ）由题意知列联表为：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合计	60	40	100

K2=≈14.063＞10.828，

∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．

（II）X的可能取值为0，1，2，

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

EX==．