题目内容
【题目】已知过点A（0，2）的直线
与椭圆C：
交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题（1）由题意设出直线
的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于
的一元二次方程后由判别式大于
求得
的取值范围；（2）设出
的坐标，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，结合以
为直径的圆经过点
，由
求得值，则直线方程可求.
试题解析：（1）依题意，直线的方程为
，由
,消去
得
,令
,解得
或
,所以的取值范围是.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为,则
,此时以为直径的圆过点
，满足题意.直线的斜率存在时，设直线的方程为
,又,所以
.由（1）知，
,所以
.
因为以直径的圆过点，所以，即
，解得
，满足
.
故直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.
【题目】“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
附：
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
