题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,圆
与
轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与圆
交于
,
两点.
(1)若,
,求△
的面积;
(2)过点作圆O的两条切线,切点分别为E,F,求
;
(3)若,求证:直线
过定点.
【答案】(1) ;(2)
;(3)见解析
【解析】
试题(1)直线AM的方程为,直线AN的方程为
,由中位线定理知,
,由此能求出
的面积.(2)由已知条件推导出
,
,由此能求出
.(3)设直线
的方程
,则直线
的方程为
,联立方程
,得
同理
,由此能证明直线
过定点
.
试题解析:(1)由题知,得直线的方程为
,直线
的方程为
所以,圆心到直线的距离
,所以,
,由中位线定理知, AN=
, 由题知
,所以
⊥
,
=
.
(2),
,
所以 .
所以,
所以
(3)由题知直线和直线
的斜率都存在,且都不为0,不妨设直线
的的方程
,则直线
的方程为
,所以,联立方程
,所以,
,得
或
,
所以, 同理,
,
因为轴上存在一点D
,
所以,=
,同理
,
所以,=
,所以,直线
过定点
.
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