题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一点,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和边BC的长.
【答案】
(1)在△ABC中,cosB= = =
(2)0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,
∴sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°= + = .
在△ABC中,由正弦定理可得: = ,
∴BC= = =35
【解析】(1)利用余弦定理可得cosB= .(2)0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,可得sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°).在△ABC中,由正弦定理可得: = ,即可得出.