题目内容

设α，β是锐角，则α+β=
π
4
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的______条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．
由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1-tanα•tanβ
1-tanα•tanβ
=1，
∵α，β是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
π
4
．
∴则α+β=
π
4
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要条件．
故答案为：充要．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中正确的是：______
①函数y=x-
3
2
的定义域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，则α＞β；
④函数y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，则3x-3-x的值为2
⑥若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，则f（x）-1为奇函数．
已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的______条件．
已知命题p：x=2k+1（k∈Z），命题q：x=4k-1（k∈Z），则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3
＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）当a=
1
2
时，求（∁UB）∩A；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
已知z1，z2都是复数，则“z1-z2＞0”是“z1＞z2”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
若p：
x＞2
y＞1
，q：
x+y＞3
x•y＞2
，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
已知命题p：?x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．a≤－2或a＝1
B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1
D．－2≤a≤1

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