已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$.则$tan$=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=-3．

分析由已知式子可得tanα，再由两角和的正切公式可得．

解答解：∵$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，
∴$\frac{tanα+3}{3-tanα}$=5，解得tanα=2，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3
故答案为：-3

点评本题考查两角和与差的正切函数，属基础题．

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5．观察下列式子：1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，…，则可归纳出$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜\frac{2n+1}{n+1}$（n∈N^*）．

2．把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（　　）

9．已知A，B是⊙O：x²+y²=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是（x-1）²+（y+1）²=9．

19．通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明，得如下列联表：

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，参考数据：

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

6．设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（　　）

3．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（k²＞k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

4．设函数f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$（a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

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