Question

3．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（k2＞k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）根据共调查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动，得到列联表．
（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系

解答 解：（1）根据所给的数据得到列联表

	男	女	合计
看电视	20	10	30
运动	60	10	70
合计	80	20	100

（2）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$=$\frac{100}{21}$＞3.84
故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系．

点评 本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．