Question

9．已知A，B是⊙O：x²+y²=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是（x-1）²+（y+1）²=9．

Answer 1

分析 根据题意可推断出CM=$\frac{1}{2}$AB=3，进而断定点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．

解答 解：因为点C（1，-1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=$\frac{1}{2}$AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
则可得（x-1）²+（y+1）²=9．
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=9．

点评 本题主要考查了圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．解题的关键是把问题转化为以圆心M问题上．