题目内容
5.观察下列式子:1+$\frac{1}{2^2}$<$\frac{3}{2}$,1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$<$\frac{5}{3}$,1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$<$\frac{7}{4}$,…,则可归纳出$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{(n+1)}^2}}}<\frac{2n+1}{n+1}$(n∈N*).分析 根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律,根据此规律可归纳出第n个不等式.
解答 解:由题意知,:1+$\frac{1}{2^2}$<$\frac{3}{2}$,1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$<$\frac{5}{3}$,1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$<$\frac{7}{4}$,…,
观察可得:每个不等式的左边是正整数的倒数之和,且最后一项的分母是项数加1,
右边是分数,且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列,
∴可归纳出第n个不等式:$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{(n+1)}^2}}}<\frac{2n+1}{n+1}$(n∈N*),
故答案为:$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{(n+1)}^2}}}<\frac{2n+1}{n+1}$(n∈N*).
点评 本题考查归纳推理,难点是根据能够找出数之间的内在规律,考查观察、分析、归纳的能力,是基础题.
练习册系列答案
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16.函数y=lg(x-1)的定义域为( )
A. | {x|x<0} | B. | {x|x>1} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|x<0或或x>1} |
10.已知f(x)=x3-ax在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是( )
A. | a>3 | B. | a≥3 | C. | a<3 | D. | a≤3 |
15.因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而是对数函数$y={log_{\frac{1}{3}}}x$(小前提),所以y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x是增函数(结论).这个推理过程中( )
A. | 大前提错误导致结论错误 | |
B. | 小前提错误导致结论错误 | |
C. | 推理形式错误导致结论错误 | |
D. | 大前提和小前提都错误导致结论错误 |