题目内容
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
见解析
本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。
假设直线ME与BN共面，则
平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，
由已知，两正方形不共面，故
平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明，
证明： 假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，
由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF，这与
矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 --12分
假设直线ME与BN共面，则
平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故
平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明，
证明： 假设直线ME与BN共面，则
平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故
平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF，这与
矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 --12分
练习册系列答案
相关题目
，
是底
对角线的交点．
面
；
面
的底面是正方形，
⊥平面
，
，点E
.
，都有AC⊥BE；
，求
的值.
，
，
，
，现将三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影恰好在
上，如图乙．
平面
； 
的余弦值；
，PD=CD=2.
、
与平面
、
的命题中,正确的是 （ ）
且
,则
，
且
,则
，
且
,则
，则
是直二面角，若直线
则
在平面
，则
或
，则n与
为异面直线，直线
，则
与
的位置关系是