题目内容
10．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，梯形的顶点A，B在双曲线上且F1A=AB=F2B，F1F2∥AB，则双曲线的离心率的取值范围是（2，3）．分析 由题意，设B（m，n），由双曲线的第二定义可得$\frac{2m}{m-\frac{{a}^{2}}{c}}=\frac{c}{a}$，求出m=$\frac{a}{e-2}$，利用m＞a，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意，设B（m，n），则
由双曲线的第二定义可得$\frac{2m}{m-\frac{{a}^{2}}{c}}=\frac{c}{a}$，∴m=$\frac{a}{e-2}$，
∵m=$\frac{a}{e-2}$＞a，
∴2＜e＜3，
故答案为：（2，3）．
点评 本题考查双曲线的离心率、双曲线的第二定义，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的第二定义是关键．
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