题目内容
11．函数f（x）=|3sinx+4cosx|的最小正周期是π．分析 由三角函数公式化简可得f（x）=|5sin（x+φ）|，其中tanφ=$\frac{4}{3}$，由三角函数周期公式和绝对值对周期的影响可得．
解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=|3sinx+4cosx|=|5sin（x+φ）|，其中tanφ=$\frac{4}{3}$，
∵y=5sin（x+φ）的周期为2π，∴f（x）=|5sin（x+φ）|的周期为π，
故答案为：π．
点评 本题考查三角函数的周期性，涉及三角函数化简和绝对值对函数周期的影响，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{OB}$|=3，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{m}{n}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
3．已知a2＞b＞a＞1，则logb$\frac{b}{a}$，logba，logab的大小关系是（ ）
| A． | logba＜logab＜logb$\frac{b}{a}$ | B． | logb$\frac{b}{a}$＜logba＜logab | ||
| C． | logba＜logb$\frac{b}{a}$＜logab | D． | logab＜logb$\frac{b}{a}$＜logba |