Question

2．等轴双曲线C的中心在原点，右焦点与抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦点重合，则C的实轴长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 设出双曲线方程，求出抛物线的焦点坐标，即可求得结论

解答 解：设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$，2p=$8\sqrt{2}$，∴$\frac{p}{2}$=2$\sqrt{2}$．
∵右焦点与抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦点重合，
∴2λ=8，
∴λ=4，
∴C的实轴长为4，
故选：C．

点评 本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．