题目内容
【题目】已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0与圆C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.
(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在的直线方程；
(3)在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于
.
【答案】 (1)证明见解析；(2)2x－y＋4＝0.(3)P(3,10)或
．
【解析】
（1）计算圆心之间距离，根据与两半径和与差的关系判断证明，（2）对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程，（3）根据切线长公式列方程，再与P点在公共弦所在直线上联立方程组，解得结果.
(1)证明：圆C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圆C2：(x－3)2＋(y－)2＝
.
∵两圆心距|C1C2|＝
＝
，且
－
<<＋，
∴圆C1与圆C2相交．
(2)联立两圆方程
两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为2x－y＋4＝0.
(3)设P(x，y)，依题意得
解方程组得点P(3,10)或(－
，－
)．
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