Question

10．若|z|+z=8-4i，则复数z=3-4i．

Answer 1

分析 设z=a+bi，a、b∈R，由题意利用两个复数相等的充要条件可得 $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+（a+bi）=8-4i，求得a、b的值，可得z的值．

解答 解：设z=a+bi，a、b∈R，∵|z|+z=8-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+（a+bi）=8-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=8\\ b=-4\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.$，
∴z=3-4i，
故答案为：3-4i．

点评 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．