已知f=x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$=$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知f（$\frac{1}{x}$）=x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞0），则f（x+1）=$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$．

分析利用换元法先求出函数的解析式即可得到结论．

解答解：设t=$\frac{1}{x}$，则x=$\frac{1}{t}$，则t＞0，
则f（t）=$\frac{1}{t}$+$\sqrt{1+（\frac{1}{t}）^{2}}$=$\frac{1}{t}$+$\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{t}$，
则f（x+1）=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{\sqrt{1+（1+x）^{2}}}{1+x}$=$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$，
故答案为：$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$

点评本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法和代入法是解决本题的关键．

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$\frac{100}{101}$

$\frac{99}{100}$

$\frac{98}{99}$

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$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$