题目内容
5．已知关于x的方程x2-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0．求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异的实数根．分析 利用判别式大于0，即可证明结论．
解答 证明：由题意，△=[-（m-2）]2-4×（-$\frac{{m}^{2}}{4}$）=（m-2）2+m2＞0，
∴论m取什么实数时，这个方程总有两个相异的实数根．
点评 本题考查方程根的判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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15．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的前四列数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7，X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.22 | 5.97 |
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7，X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
14．已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线（3b2+1）x+ay+2=0互相垂直，则ab最小值等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
15．i是虚数单位，则$\frac{2i}{1+i}$-1=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |