题目内容
若非零函数
对任意实数
均有
，且当
时
（1）求证：
；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当
时， 对
恒有
，求实数
的取值范围.
（1）证法一：
即
又
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当
时，
则
故对于
恒有
证法二：
为非零函数 
（2）证明：令
且
有
， 又
即
故
又 
故
为R上的减函数
（3）实数
的取值范围为
解析试题分析：（1）由题意可取
代入等式
，得出关于
的方程，因为为非零函数，故
，再令
代入等式，可证
，从而证明当
时，有；（2）着眼于减函数的定义，利用条件当时，有
，根据等式，令
，
，可得
，从而可证该函数为减函数.（3）根据，由条件
可求得
，将
替换不等式中的
，再根据函数的单调性可得
，结合
的范围，从而得解.
试题解析：（1）证法一：即又
当时， 则
故对于恒有 4分
证法二： 为非零函数
（2）令且
有， 又 即
故 又
故为R上的减函数 8分
（3）
故
， 10分
则原不等式可变形为
依题意有 对
恒成立
或
或
故实数的取值范围为 14分
考点：1.函数的概念；2.函数的单调性；3.二次函数.
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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．
与时刻x的关系为
，其中a是与气象有关的参数，且
，若用每天
.
，求t的取值范围；
的最小值为
，且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
的解析式；
其中
，求函数
在
时的最大值
；
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
，判断函数
在
上的单调性并用定义证明；
的取值范围.
的图象分别与
轴、
轴交于
两点，且
，函数
，当
，时，求函数
的值域.
是定义在
上的增函数，且
的值；（2）、若
，解不等式
.
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
的下方.