题目内容
已知函数
（1）若
，判断函数
在
上的单调性并用定义证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数
的取值范围.
（1）函数在上是增函数.（2）
解析试题分析： （1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.
（2）设
由
增函数知
，然后分解因式判定含有因式的符号
试题解析： （1）当时，
， 1分
设，则
3分
∵∴
，
∴
>0， 5分
即 
，∴函数在上是增函数. 6分
（2）设，由在上是增函数，有
即
成立， 8分
∵，∴，
必须
11分
所以，实数的取值范围是 12分
考点：函数单调性的性质证明过程及其应用．
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.
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；
且
时,
. 
是实数，
成立；
均为增函数 
的值域为
，求实数
的取值范围；
时，函数
对任意实数
均有
，且当
时
；
时， 对
恒有
，求实数
的取值范围.
，且
．
的值，并确定函数
的定义域；
在
范围内的单调性；
时，求出函数
上的奇函数
值；（4分）
在
上单调递增，且
，求实数
的取值范围．（6分）
是定义在
上的奇函数，且
.
.
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数