题目内容
已知二次函数
的最小值为
，且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
其中
，求函数
在
时的最大值
；
（Ⅲ）若
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数的取值范围.
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）属于三个二次之间的关系，由一元二次不等式
的解集为 可知二次函数有两个零点分别为-2,0.求得a与b的关系，再根据
的最小值为-1，得
的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函数动轴定区间思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出
的解析式，再利用
单调性求得k的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）0,2是方程
的两根，
，又的最小值即
所以 .（4分）
（Ⅱ）
分以下情况讨论
的最大值
（1）.当
时，
在
上是减函数， 
.（6分）
（2）.当
时，
的图像关于直线
对称，
，故只需比较
与
的大小.
当
时，即
时，
. （8分）
当
时，即
时，
； .（9分）
综上所得. .（10分）
（Ⅲ），函数
的值域为
在区间
上单调递增，故值域为
，对任意
，总存在
使得
成立，则
.（14分）
考点：解析式求法,二次函数求最值,恒成立问题.
练习册系列答案
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，
若函数
为奇函数，求
的值．
，有唯一实数解，求
，则是否存在实数
,使得函数
的定义域和值域都为
。若存在，求出
是实数，
成立；
均为增函数 
，
是定义域为
的奇函数．
的值，判断并证明当
时，函数
，函数
，求
的值域；
，若
对于
时恒成立.请求出最大的整数
．
的值域为
，求实数
的取值范围；
时，函数
对任意实数
均有
，且当
时
；
时， 对
恒有
，求实数
的取值范围.
上的奇函数
值；（4分）
在
上单调递增，且
，求实数
的取值范围．（6分）
，
时，判断并证明
的奇偶性；
，使得