题目内容
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量
（单位：
）与它“相近”作物的株数
具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近作物的株数为
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：
，利用统计知识，结合相关系数
比较使用哪种回归方程更合适；
（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（1）中选择的回归方程计算所得数据为依据）
参考公式：线性回归方程为
，其中
，
，
相关系数
；
参考数值：
，
，
，其中
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题目所给数据，计算出两个回归方程的相关系数
，相关系数绝对值越接近
的，越合适.（2）根据（1）的结论，计算出回归直线方程，求得
时，与之相对应
的值，由古典概型概率计算公式计算出分布列，进而求得数学期望.
（1）
(60+55+53+46+45+41)
，
，
，
知
，回归方程
更合适，
（2）由（1）
，则
故所求的线性回归方程为
结合图形可知当时，与之相对应
，
，
，
∴它的年收获量的分布列为
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∴
（
）
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近
个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格： |
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红外线治疗仪的月销售量： |
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（1）根据表中数据求
关于
的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为
元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为
元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到
元）.
参考公式：回归直线方程
，
，
.
