题目内容
【题目】已知函数,
(其中
,
,
)的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最高点为
.
(1)求的解析式;
(2)先把函数的图象向左平移
个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,试写出函数
的解析式.
(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式
成立,求实数
的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)依题意知,由此可求得
;又函数
图象上一个最高点为
,可知
,
,结合
可求得
,从而可得
的解析式;
(2)利用函数的图象变换可求得函数
的解析式;
(3),则
,
,依题意知,
,从而可求得实数
的最小值.
(1)∵,
∴,解得
;
又函数图象上一个最高点为
,
∴,
,
∴,又
,
∴,
∴;
(2)把函数的图象向左平移
个单位长度,
得到的图象,
然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到函数的图象,
即;
(3)∵,
∴,
,
依题意知,,
∴,即实数
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度,随机采访了100名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到了如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中,采用随机抽样方法每次抽取1名市民,抽取3次,记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列、期望
和方差
.
附:参考公式:,其中
.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |