题目内容
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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【答案】（1）有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
（2）
的分布列为
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【解析】
（1）根据以上统计数据填写
列联表,根据列联表计算
,对照临界值得出结论；
（2） 由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．
（1）补充的列联表如下表：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 |
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成绩不优秀 |
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总计 |
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根据列联表中的数据，得的观测值为
，
所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
（2）的可能取值为
，
，
，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
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