题目内容
12．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BP}$=μ$\overrightarrow{BC}$（λ、μ∈R），则λ+μ=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
分析 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．
解答 解：∵点P满足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BP}$=μ$\overrightarrow{BC}$（λ、μ∈R），
∴点P是线段BC的中点，
∴$μ=\frac{1}{2}$=λ，
∴λ+μ=1．
点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1 |
20．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则（ ）
| A． | x=e是f（x）的极大值点 | B． | x=e时f（x）的极小值点 | ||
| C． | x=1是f（x）的极大值点 | D． | x=1是f（x）的极小值点 |
4．抛物线y=-mx2的准线方程是y=-3，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | 12 | C． | $-\frac{1}{12}$ | D． | -12 |