题目内容
【题目】设l为曲线C：y= 
在点（1，0）处的切线．
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
【答案】
（1）解：∵ 
∴ 
∴l的斜率k=y′|x=1=1
∴l的方程为y=x﹣1
（2）证明：令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）
曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，
则f′（x）=2x﹣1﹣ 
= 
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即 
＜x﹣1
x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即 ＜x﹣1
即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方
【解析】（1）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（2）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．
练习册系列答案
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【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）
A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%
