题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设当时,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在区间
上单调递减,在区间
上单调递增
(2)
【解析】试题分析:(1)由,分类讨论即可求解函数的单调区间;
(2)设,求得
,设
, 则则
分和
两种情况讨论,得到函数
的单调性,进而求解实数
的取值范围.
试题解析:(1)
当时,
,
,所以
当时,
,
,所以
所以在区间
上单调递减,在区间
上单调递增
(2)设
则
设,
则
①当时,即
时,对一切
,
所以在区间
上单调递增,所以
,即
,
所以在区间
上单调递增,所以
,符合题意
②当时,即
时,存在
,使得
,
当时,
所以在区间
上单调递减,所以当
时,
,
即,所以
在区间
上单调递减
故当时,有
,与题意矛盾,舍去
综上可知,实数的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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