题目内容
【题目】如图
是直三棱柱，底面
是等腰直角三角形，且
，直三棱柱的高等于4，线段
的中点为
，线段
的中点为
，线段
的中点为
．
（1）求异面直线
、
所成角的大小；
（2）求三棱锥
的体积．
【答案】（1）
;（2）
体积单位.
【解析】试题分析：（1）先建系，再求出
的坐标，然后代入公式即可求得正解；
（1）以A为坐标原点， 
、
、
分别为
轴和
轴建立直角坐标系.（2）利用等积法
，再进一步求解.
试题解析：依题意有
（2，2，4），
（0，0，0），
（2，2，0），
（0，4，2）
所以
.
设异面直线
、
所成角为角，
所以
，
所以异面直线
、
所成角的大小为
线段
的中点为
，线段
的中点为
，由
，高
，得
， 
， 
由
为线段
的中点，且
, 
,由
面
,
，
得
面
,
三棱锥
的体积为
体积单位.
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等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记
为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
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， 
， 
三种玩具共100个，且
种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：
玩具名称 |
|
|
|
工时（分钟） | 5 | 7 | 4 |
利润（元） | 5 | 6 | 3 |
（Ⅰ）用每天生产
种玩具个数
与
种玩具
表示每天的利润
（元）；
（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
