Question

【题目】如图，正方形的对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面.

（1）求证:平面平面；

（2）若点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再借助面面垂直的判定定理推证；（2）先依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的数量积公式及向量的运算的坐标运算进行分析求解：

试题解析：

(1) 证明: 为正方形， ,四边形为矩形， , ,又平面,又平面,平面平面.

(2) 平面平面,平面平面,又平面

,以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系.不妨设,则, ,

,

.

设平面的法向量为,由，即,令,得,由

.得直线与平面所戍角的正弦值即为.