题目内容
18.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2-6y+5=0相切,且双曲线的焦距为6,则该双曲线的方程为( )A. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
分析 求得双曲线的渐近线方程和圆的圆心和半径,由直线和圆相切的条件:d=r,求得a=2,进而得到b,即有椭圆方程.
解答 解:∵双曲线的焦距为6,∴c=3,
圆的标准方程为x2+(y-3)2=4,即圆心为(0,3),半径r=2.
双曲线的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x,即bx-ay=0.
圆心到直线bx-ay=0的距离为$\frac{|-3a|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=r=2,
即9a2=4(a2+b2),即9a2=4c2,
∴a2=4,b2=c2-a2=5.
∴该双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1.
故选:A.
点评 本题考查双曲线的方程和性质,考查直线和圆相切的条件:d=r,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{2}$<a<1或a>2 | B. | 0$<a<\frac{1}{2}$ | C. | 0$<a<\frac{1}{2}$或a>2 | D. | a>2 |
9.如图,该程序运行后输出的结果为是( )
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
6.如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为( )
A. | k≥15? | B. | k≤16? | C. | k≤15? | D. | k≥16? |
3.执行如图的框图,若输出结果为2,则输入的实数x的值是( )
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 4 |
7.给出一个程序框图,则输出x的值是( )
A. | 39 | B. | 41 | C. | 43 | D. | 45 |