题目内容
8．设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
分析 连接MK并延长交AB于C点，则△ACM∽△ACK，可得∠MAC=∠AKC，同理∠MBC=∠BKC，利用三角形的内角和定理，即可证明结论．
解答 
证明：连接MK并延长交AB于C点，
则△ACM∽△ACK，∴∠MAC=∠AKC，
同理∠MBC=∠BKC，
∵∠MAB+∠ABM+∠AMB=180°，
∴∠AKC+∠BKC+∠AMB=180°，
∵∠AKC+∠BKC=∠AKB，
∴∠AMB+∠AKB=180°．
点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查三角形的内角和定理，属于中档题．
练习册系列答案
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18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2-6y+5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
19．按右图所示的程序框图运算，若输入 x=200，则输出 k 的值是（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
16．P是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（ ）
| A． | 1 | B． | 17 | C． | 1或17 | D． | 以上答案均不对 |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．
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20．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（ ）
| A． | 26 | B． | 39 | C． | 78 | D． | 156 |