题目内容
某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为
（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.
（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；
（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.
(Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
解析试题分析：
解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式.
试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为
，
则
故选手甲回答一个问题的正确率
（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为
；
（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为
；
选手甲答了6道题进入决赛的概率为
；
故选手甲可进入决赛的概率
.
考点：1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.
练习册系列答案
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内任取两点，则两点之间的距离小于
的概率为___ __. 
，求n．
的值；
和
，
，
为数据
的平均数）某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
| | 一年级 | 二年级 | 三年级 |
| 男同学 |  |  |  |
| 女同学 |  |  |  |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率. 为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
| | 关注NBA | 不关注NBA | 合 计 |
| 男 生 | | 6 | |
| 女 生 | 10 | | |
| 合 计 | | | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有
的把握认为关注NBA与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中 
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组的特征 | 3个1或3个0 | 只有2个1或2个0 | 只有1个1或1个0 |
| 资金（单位：元） | 5m | 2m | m |
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．