题目内容
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
（1）
（2）
（3）X 4 5 6 7 P 
解析
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（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．（12分）（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为
，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
，其中
)
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在
上记1分，其它情况记0分.对落点在
上的来球，队员小明回球的落点在
，在
；对落点在
上的来球，小明回球的落点在
，在
.假设共有两次来球且落在
的分布列与数学期望.
表示抽到“极幸福”的人数，求