题目内容
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.①证明:平面平面; ②若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
解:(1)略(2)与平面所成角的正弦值为
解析
一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.
(12分)如图,已知在直四棱柱中,,,.(1)求证:平面;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.
(本小题13分)如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,,(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)若,,求证:平面⊥平面.
(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。(I)证明:D1EA1D;(II)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.(1)证明:∠PBC=90°;(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
(14分)如图①,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形A沿折起,使平面与平面垂直(如图②).(1)求证:平面;(2)当时,求二面角的大小.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:平面;(2) 求几何体的体积.